- κύρτος
- Όρος που χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό ορισμένου είδους σχημάτων, στη συνήθη γεωμετρία (κ. πολύγωνο, κ. πολύεδρο κλπ.) αλλά και γενικότερα στην τοπολογία και στην ανάλυση (κ. χώρος, κ. συνάρτηση κ.ά.).
κυρτή ακολουθία. Κάθε ακολουθία πραγματικών αριθμών α1, α2, …, αν, … με την ιδιότητα 2αi+1 ≤ (αi + αi+2): (σ) για κάθε i = 1,2,3,… Ειδικά, αν η ακολουθία είναι πεπερασμένη α1, α2,…, αν, τότε ονομάζεται κ., αν και μόνο αν η (σ) ισχύει για κάθε: i = 1,2,3,..., ν – 2. Αν στη (σ) το ≤ αντικατασταθεί με το ≥ τότε η ακολουθία ονομάζεται κοίλη. Η ακολουθία, για παράδειγμα, 1, 2, 22, ..., 2ν (γεωμετρική πρόοδος) είναι κ. (επειδή ισχύει 2αi+1 ≤ αi + αi+2 για κάθε i = 1,2,..., όπως μπορεί αμέσως να διαπιστωθεί).
κυρτός γραμμικός συνδυασμός. Αν xl, x2, ..., xν είναι μιγαδικοί αριθμοί και λ1, λ2, ..., λν πραγματικοί, μη αρνητικοί αριθμοί, όπου λ1 + λ2 + ... + λν = 1, τότε η παράσταση: λ1x1 + λ2x2 + ... + λνxν ονομάζεται γραμμικός συνδυασμός των xl, x2, ..., xν.
κυρτή επιφάνεια. Κάθε επιφάνεια της οποίας κάθε επίπεδη τομή είναι κ. καμπύλη. Η σφαιρική επιφάνεια, για παράδειγμα, είναι κ.
κυρτή καμπύλη. Κάθε καμπύλη του επιπέδου τέτοια ώστε κάθε ευθεία που την τέμνει να την τέμνει σε δύο ακριβώς σημεία. Η έλλειψη, για παράδειγμα, είναι κ. καμπύλη.
κυρτό πολύγωνο. Κάθε επίπεδο πολύγωνο με την εξής ιδιότητα: αν τ είναι μια τυχαία πλευρά του και ε η ευθεία πάνωστην οποία βρίσκεται η πλευρά τ, τότε το πολύγωνο βρίσκεται στο ένα από τα δύο μέρη στα οποία χωρίζει η ε το επίπεδό του. Το τρίγωνο, για παράδειγμα, είναι ένα κ. πολύγωνο.
κυρτό πολύεδρο. Κάθε πολύεδρο με την εξής ιδιότητα: αν ε είναι μια τυχαία έδρα του και Ε το επίπεδο πάνω στο οποίο βρίσκεται η έδρα ε, τότε το πολύεδρο βρίσκεται στο ένα από τα δύο μέρη στα οποία το επίπεδο Ε χωρίζει τον χώρο. Η πυραμίδα, για παράδειγμα, είναι κ. πολύεδρο.
κυρτή συνάρτηση. Έστω f μια πραγματική συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Η f ονομάζεται κ., αν και μόνο αν για κάθε x1 και x2 από το διάστημα Δ και για κάθε λ με 0 < λ < 1 ισχύει: (1): f(λx1 + (1 – λ)x2) ≤ λf(x1) + (1 – λ)f(x2). Κάθε κ. συνάρτηση με την παραπάνω έννοια είναι συνεχής. Αν, ειδικότερα, υπάρχει η 2η παράγωγος της f, f’(x), x∈Δ, τότε η f είναι κ., αν και μόνο αν για κάθε x∈Δ ισχύει: f’(x) ≥ 0. Αν στην (1) το ≤ γίνει ≥, τότε η συνάρτηση f ονομάζεται κοίλη.
κυρτή συνάρτηση υπό την έννοια του Γένσεν. Κάθε πραγματική συνάρτηση f, ορισμένη σε ένα διάστημα Δ με την ιδιότητα:
(l):
για κάθε x1, x2 ∈ Δ. Η συνάρτηση, για παράδειγμα, -ημχ, 0 ≤ x ≤ π αποδεικνύεται ότι είναι κ. υπό την έννοια του Γένσεν. Με την προηγούμενη έννοια, μία κ. συνάρτηση δεν είναι αναγκαστικά συνεχής. Αν όμως επιπλέον είναι και φραγμένη, τότε αποδεικνύεται ότι είναι συνεχής. Αν στην (1) το ≤ γίνει ≥, τότε η συνάρτηση f ονομάζεται κοίλη υπό την έννοια του Γένσεν.
κυρτό σύνολο. Ένα υποσύνολο Ε του επιπέδου (είτε του συνηθισμένου χώρου των τριών διαστάσεων) ονομάζεται κ., αν και μόνο αν το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα του κάθε δύο σημεία του Ε κείται (περιέχεται) στο σύνολο Ε. Γενικότερα, αν Ε είναι υποσύνολο ενός διανυσματικού χώρου V, τότε το σύνολο Ε ονομάζεται κ., αν και μόνο αν για κάθε δύο σημεία του x και y, το σημείο λx + (1-λ)y του χώρου S ανήκει στο σύνολο Ε για κάθε λ με 0 < λ < 1. Το σύνολο Ε ονομάζεται, ιδιαίτερα, τοπικώς κ., αν και μόνο αν για κάθε σημείο του x και για την κάθε περιοχή του, έστω U, υπάρχει περιοχή του, έστω U’, που περιέχεται στην U και (ως σύνολο) είναι κ.
* * *και κιούρτος, ο (Α κύρτος)η κύρτη*, καλάθι ψαρέματος, ψαροκάλαθο με στενό λαιμό («καὶ ὅταν πάγος ᾖ ἐκ τούτου κύρτῳ θηρεύουσι τοὺς ἰχθῡς», Αριστοτ.)αρχ.πλεγμένο κλουβί πτηνού.[ΕΤΥΜΟΛ. Ο τ. ανάγεται στη συνεσταλμένη βαθμίδα *krt- τής ΙΕ ρίζας *kert- «τραβώ, σύρω» με διαφορετική αντιπροσώπευση τού -r- (-υρ- αντί -αρ-). Ο τ. συνδέεται με το αρχ. ινδ. kata- «δικτυωτή κιγκλίδα, ψάθα», το αρχ. άνω γερμ. hurt «μάνδρα, το λατ. cratis «δικτυωτή κιγκλίδα» και με τον τ. κάρταλλος*. Κατ' άλλους, ο τ. είναι μετονοματικό παρ. τού επιθ. κυρτός*, υπόθεση ελάχιστα πιθανή.ΠΑΡ. κύρτηαρχ.κυρτεύς, κυρτία, κυρτίδιον, κυρτίς.ΣΥΝΘ. (Α' συνθετικό) αρχ. κυρτοβόλος, κυρτοκάπηλος].
Dictionary of Greek. 2013.
